Chapter 03-1: k-최근접 이웃 회귀

 

k-최근접 이웃 회귀를 이용하여 농어의 무게를 예측하는 모델을 만들어보자.

k-최근접 이웃 회귀

• 지도 학습 알고리즘은 크게 분류와 회귀(regression)로 나뉜다.
• 회귀분석: 데이터 변수들 간에 함수 관계를 파악하여 통계적 추론을 하는 기술, 다시 말해서 독립변수에 대한 종속변수값의 평균을 구하는 방식
• k-최근접 알고리즘은 회귀에도 작동 -> 최근접 샘플 k개의 평균으로 예측 타깃값 결정

 

농어의 무게를 예측하는 모델

데이터 준비

import numpy as np

perch_length = np.array([8.4, 13.7, 15.0, 16.2, 17.4, 18.0, 18.7, 19.0, 19.6, 20.0, 21.0,

       21.0, 21.0, 21.3, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.5, 22.5, 22.7,

       23.0, 23.5, 24.0, 24.0, 24.6, 25.0, 25.6, 26.5, 27.3, 27.5, 27.5,

       27.5, 28.0, 28.7, 30.0, 32.8, 34.5, 35.0, 36.5, 36.0, 37.0, 37.0,

       39.0, 39.0, 39.0, 40.0, 40.0, 40.0, 40.0, 42.0, 43.0, 43.0, 43.5,

       44.0]) #농어의 길이

perch_weight = np.array([5.9, 32.0, 40.0, 51.5, 70.0, 100.0, 78.0, 80.0, 85.0, 85.0, 110.0,

       115.0, 125.0, 130.0, 120.0, 120.0, 130.0, 135.0, 110.0, 130.0,

       150.0, 145.0, 150.0, 170.0, 225.0, 145.0, 188.0, 180.0, 197.0,

       218.0, 300.0, 260.0, 265.0, 250.0, 250.0, 300.0, 320.0, 514.0,

       556.0, 840.0, 685.0, 700.0, 700.0, 690.0, 900.0, 650.0, 820.0,

       850.0, 900.0, 1015.0, 820.0, 1100.0, 1000.0, 1100.0, 1000.0,

       1000.0]) #농어의 무게

import matplotlib.pyplot as plt

plt.scatter(perch_length, perch_weight)

plt.xlabel('length')

plt.ylabel('weight')

plt.show()

길이와 무게의 산점도

train_input = train_input.reshape(-1, 1)  #첫 번째 크기가 나머지 원소 개수, 두 번째 크기가 1

test_input = test_input.reshape(-1, 1)  #첫 번째 크기가 나머지 원소 개수, 두 번째 크기가 1

print(train_input.shape, test_input.shape)

(42, 1) (14, 1)

 

결정계수(R^2)

from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor #k-최근접 이웃 회귀 알고리즘을 구현한 클래스

knr = KNeighborsRegressor()

knr.fit(train_input, train_target)

print(knr.score(test_input, test_target)) #테스트 세트의 결정계수(R^2)

0.992809406101064

• 사이킷런에서 구현한 k-최근접 이웃 회귀 알고리즘에서 .score()함수를 통해 얻는 정확도는 결정계수(coefficient of determination)로 구해진다.

 

결정계수 $R^2 = ((타깃 - 예측)^2 의 합)/((타깃 - 평균)^2 의 합) $

 

• 모델이 예측한 값이 타깃값에 가까워진다면, 결정계수는 1에 가까워진다.

 

평균 절댓값 오차

from sklearn.metrics import mean_absolute_error

test_prediction = knr.predict(test_input) #테스트 세트에 대한 예측

mae = mean_absolute_error(test_target, test_prediction) #테스트 세트에 대한 평균 절댓값 오차를 계산

print(mae)

 

19.157142857142862

• 예측이 타깃값과 19g 정도 다르다는 것을 알 수 있다.

 

과대적합 vs 과소적합

• 과소적합(underfitting): 모델이 너무 단순하여 훈련 세트에 적절히 훈련되지 않은 경우 모델이 훈련세트에 과소적합되었다고 한다. (훈련 세트보다 테스트 세트의 점수가 높거나 두 점수 모두 너무 낮은 경우)
• 과대적합(overfitting): 훈련 세트에만 잘 맞는 모델이라 테스트 세트 혹은 새로운 샘플에 대한 예측을 만들 때 잘 동작하지 않는 경우 모델이 훈련세트에 과대적합되었다고 한다. (훈련세트에서 점수가 굉장히 좋았는데, 테스트 세트에서 점수가 굉장히 나쁜 경우)

 

print(knr.score(train_input, train_target)) #훈련세트의 결정계수

0.9698823289099254

-> 훈련 세트보다 테스트 세트의 정확도가 높은 것으로 보아, 모델이 훈련 세트에 과소적합되었다.

 

knr.n_neighbors = 3 #모델을 더 복잡하게 만들면(이웃의 개수 k를 줄이면) 과소적합이 해결된다.

knr.fit(train_input, train_target)

print(knr.score(train_input, train_target))

print(knr.score(test_input, test_target))

0.9804899950518966
0.9746459963987609

-> 훈련 세트보다 테스트 세트의 점수가 낮아진 것으로 보아, 과소적합의 문제가 해결되었다.

knr = KNeighborsRegressor()
x = np.arange(5, 45).reshape(-1, 1)
for n in [1, 5, 10]:
  knr.n_neighbors = n
  knr.fit(train_input, train_target)
  prediction = knr.predict(x)


  plt.scatter(train_input, train_target)
  plt.plot(x, prediction)
  plt.title('n_neighbors = {}'.format(n))
  plt.xlabel('length')
  plt.ylabel('weight')
  plt.show()

 

n_neighbors = 1일 때

n_neighbors = 5일 때

n_neighbors = 10일 때

-> n_neighbors 값이 커질수록 모델이 단순해지는 것을 확인할 수 있다.

 

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참고자료

• 박해선, <혼자 공부하는 머신러닝+딥러닝>, 한빛미디어(주), 2022.2.4
• https://bangu4.tistory.com/100

[AI] Regression (회귀) 개념, 분류